تعیین تعداد دندانهها – تداخل
در اینجا ما یاد خواهیم گرفت که چگونه تعداد دندانهها را در دو چرخدنده تعیین کنیم. برای انجام این کار باید تعداد دندانهها در یک چرخدنده را (T1) فرض کنیم، منظور چرخدنده کوچکتر است. هم اکنون با استفاده از روابط داده شده در زیر میتوانیم تعداد دندههای چرخدنده دیگر، T2 را تعیین کنیم.
T2=(T1/Dp1)*Dp2
بنابر این تعداد دندانه در هر دو چرخدنده را تعیین کردهایم، اما در صورتی که سیستم چرخدنده میبایست عملکرد نرمی داشته باشد همچنین میبایست به دنبال پدیدهای باشیم که تداخل نامیده میشود. زمانی که دندانه چرخدنده به پروفیل دایره مبنای زیر میرسد تداخل روی میدهد. این امر به سر و صدای زیاد و مشکل جداشدگی ماده منجر خواهد شد. این پدیده در شکل زیر نشان داده شده است.
اگر باید تداخل برداشته شود، میبایست پینیون (مترجم: چرخدنده کوچکتر) دارای یک حداقل تعداد دندانه تعیین شده توسط رابطه زیر باشد.
که در آن aw نشان دهنده ارتفاع سر دندانه میباشد. برای زاویه فشار 20درجه (که معمولا توسط طراح در نظر گرفته میشود) aw = 1 m و bw = 1.2 m.. مدول m، و قطر دایرهای گام Pd به صورت زیر تعریف میشوند.
در صورتیکه این روابط برای یک مورد داده شده، آنگاه میبایست تعداد دندانههای T1 را افزایش داد، و محاسبات را مجددا انجام داد. الگوریتم برای تعیین تعداد دندانهها T1 و T2 در زیر نشان داده شده است.
طراحی برای استحکام مکانیکی-معادلات لوئیس
اکنون پارامتر اصلی باقی مانده در طراحی چرخ دنده، پهنا یا ضخامت دندانه چرخدنده b است. این با بررسی اینکه آیا ماکزیمم تنش خمشی ایجاد شده توسط اجزای تماسی بار منتقل شده ، Ft در ریشه چرخدنده بزرگتر از تنش مجاز است یا نه، تعیین میشود. همانگونه که میدانیم توان منتقل شده، P و گام سرعت خطی گام V چرخدنده Ft را میتوان با استفاده از روابط زیر تعیین نمود.
دندانه چرخدنده را همانند یک تیر یک سر گیردار در نظر میگیریم که تحت تعادل استاتیکی است. نیروهایچرخدنده و هندسه پیچیده دندانه در شکل زیر نشان داده شده است.
در صورتی که تمام پارامترهای هندسی نشان داده در شکل زیر معلوم باشند، به راحتی میتوان ماکزیمم مقدار تنش خمشی ایجاد شده را به دست آورد. اما تعیین کردن مقادیر t و l آنچنان هم که باید آسان نیستند، بنابر این برای پیدا کردن ماکزیمم مقدار تنش خمشی با استفاده از قانون لوئیس از یک روش جایگزین استفاده میکنیم. ماکزیم تنش خمشی ایجاد شده توسط معادله خمشی لوئیس به صورت زیر داده شده است.
که در آن Y ضریب شکل لوئیس است، که تابعی از زاویه فشار، تعداد دندانهها و ارتفاع سر دندانه و ارتفاع پای دندانه است. مقدار Y در قالب جدول یا نمودار در دسترس است. با استفاده از رابطه بالایی با جایگذاری کردن ماکزیمم مقدار تنش مجاز ماده در LHS از معادلات، میتوان مقدار b را تعیین کرد. اما طراحی چرخدنده به دست آمده به گونهای به خورت غیر طبیعی خواهد بود، چون در این طراحی دندانه چرخدنده را همانند یک تیر یک سر گیردار تحت تعادل استاتیکی است در نظر گرفتهایم. اما این مورد واقعی نیست. به منظور دستیابی به طراحی واقعیتر در جلسه بعد بسیاری از پارامترهای دیگر را که بر استحکام مکانیکی چرخدنده تاثیر میگذارند تفسیر خواهیم کرد.
یک رویکرد واقعگرایانهتر – معادله استحکام AGMA
زمانی که یک جفت چرخدنده دوران میکنند اغلب سروصدایی را از آن میشنویم، این ناشی از برخورد رخ داده در میان دندانه چرخدنده به علت لقی کوچک در بین آنها است. چنین برخوردهایی نیرو را در چرخدنده به بالاتر از مقداری که پیش از این محاسبه شده افزایش میدهد. این اثر در ضریب بارگذاری دینامیکی گنجانیده شده است، Kv مقداری که تابعی از سرعت خطی گام است.
به علت اثر تمرکز تنش در اینجا ریشه چرخدنده میتواند دچار شکست خستگی شود. اثری که در یک ضریب گنجانیده شده است، Kf نامیده میشود که مقدار آن بیشتر از 1 است.
در اینجا فاکتورهایی برای بررسی ازدیاد بار (Ko) و توزیع بار روی دندانه چرخدنده (Km) وجود دارد. در حالیکه تمام این فاکتورها ترکیب شوند معادله استحکام لوئیس بدین شکل ویرایش خواهد شد
معادله بالا نیز میتواند به فرمی دیگر که در زیر نشان داده شده (معادله استحکام AGMA) مجددا بیان شود
که در آن J است:
با استفاده از معادله بالا میتوانیم برای مقدار b آن را حل کنیم، بنابر این همه پارامترهای خروجی مورد نیاز برای طراحی چرخدنده را به دست میآوریم. اما چنین چرخ دندهای یک عملکرد مفید را تضمین نمیکند جز اینکه آن استحکام سطحی مناسبی ندارد.
طراحی برای استحکام سطحی
در چرخدنده شکست معمولا به علت عدم وجود استحکام سطحی رخ میدهد، این نیز تحت عنوان شکست حفرهای شناخته شده است. در اینجا زمانی که 2 سطح جفت شده تحت یک بار تعیین شده با یکدیگر تماس برقرار میکنند در سطح تماس یک تنش تماسی گسترش پیدا میکند و سطع تغییر شکل میدهد. یک نمونه ساده از گسترش تنش تماسی در زیر نشان داده شده است، که در آن دو استوانه تحت بار F با یکدیگر تماس پیدا میکنند.
برای یک مساله دندانه چرخدنده میتوان تنش تماس را به عنوان تابعی از پارامترهای زیر تعیین کرد
درصورتیکه تنش تماسی گسترش یافته در سطح مشترک یک چرخدنده بیشتر از مقدار بحرانی باشد (به وسیله استاندار AGMA تعیین شده)، آنگا شکست چالهای شدن رخ میدهد. بنابر این میبایست طراح اطمینان حاصل کند که وضعیت رشد پیدا نمیکند.
